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2.研究对象 ＆ 绪论

2026年4月27日星期一·#线性代数线性代数·423 字 2 分钟·
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简介

线性代数到底要研究什么？

1. 元线性方程组#

{a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1na21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn=b2n......as1x1+as2x2+as3x3+...+asnxn=bsn\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+...+a_{1n}x_n = b_{1n} \\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+...+a_{2n}x_n = b_{2n} \\...... \\a_{s1}x_1+a_{s2}x_2+a_{s3}x_3+...+a_{sn}x_n = b_{sn} \end{matrix}\right.

对于如上式所言的 个未知 构成的方程组，即为 元线性方程组的标准形式。我们研究 元线性方程组，主要考虑方程组的解法。

将每个未知量对应的系数写出来，组成一张表，称作矩阵，具体而言，称作下表为 矩阵 ，也叫做线性方程组的系数矩阵：

A=(a11a12...a1na21a22...a2n.....as1as2...asn)A=\begin{pmatrix}a_{11} &a_{12} &... &a_{1n}\\a_{21} &a_{22} &... &a_{2n}\\ & &..... & &\\a_{s1} &a_{s2} &... &a_{sn} \end{pmatrix}

倘若再将等式右侧的系数加入表内，这个新的 矩阵也叫做线性方程组的增广矩阵，记作 ：

A~=(a11a12...a1nb1a21a22...a2nb2.....as1as2...asnbx)\tilde{A}=\begin{pmatrix}a_{11} &a_{12} &... &a_{1n} &b_{1} \\a_{21} &a_{22} &... &a_{2n} &b_{2} \\ & &..... & &\\a_{s1} &a_{s2} &... &a_{sn} &b_{x} \end{pmatrix}

为了求解 元线性方程组，我们抽象出来的系数矩阵的每一行可以看成一个包含 个元素的向量 , 叫做 n 维向量，不同的向量，我们在高中已经学习它们之间存在加法，数乘，点积等运算，构成了n 维向量空间，它对于方程组的求解的解情况判定有关键的作用。

科学家们进一步在 n 维向量空间之上抽象出了 线性空间 。客观世界的空间形式中许多变换，从运算的角度，可以抽象成线性空间之间保持加法和数乘两种运算的映射，叫线性映射==，线性映射是线性代数的另一个主要研究对象，可以说：线性代数就是研究线性空间与线性映射的理论.

QQ_1777376794253.png
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2.研究对象 ＆ 绪论
https://ovoyage1969o.github.io/Kaguya/posts/LIN2/
作者
铸币大头蓬莱山
发布于
2026-04-27
许可协议
已授权

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